A propos de ce cours
Analyse Mathématique 03 : Calcul multivariable pour les sciences de l'ingénieur
propose une introduction aux concepts fondamentaux du calcul multivariable et de l'analyse vectorielle,
avec un accent particulier sur leurs applications aux sciences de l'ingénieur.
Le cours aborde deux domaines essentiels : les intégrales multiples et
l'analyse vectorielle. Les étudiants découvriront les intégrales doubles et triples,
les changements de variables ainsi que leurs applications géométriques et physiques. Ils étudieront
également les champs scalaires et vectoriels, le gradient, la divergence, le rotationnel,
le laplacien, les intégrales curvilignes et les intégrales de surface.
La formation combine des séances de cours, des travaux dirigés et des activités d'apprentissage
à distance. La plateforme met à disposition des supports de cours en PDF, des fiches de TD,
des exercices corrigés, des quiz, des activités interactives, des examens précédents,
un forum de discussion et des ressources complémentaires afin de favoriser un apprentissage
progressif et autonome.
À travers des exemples, des exercices et des applications, l'objectif est de permettre aux étudiants
de développer leur capacité à mobiliser les outils du calcul multivariable pour analyser et résoudre
des problèmes mathématiques et des situations issues des sciences de l'ingénieur.
Les compétences visées
Ce cours vise à:
- Identifier les notions fondamentales des intégrales multiples, des champs scalaires et vectoriels ;
- Définir les intégrales curvilignes associées aux champs scalaires et vectoriels ainsi que les intégrales de surface ;
- Représenter les champs scalaires et vectoriels ;
- Choisir le changement de variables approprié pour chaque intégrale ;
- Appliquer les intégrales multiples au calcul du centre de gravité et du moment d’inertie de domaines plans ou volumiques;
- Modéliser et résoudre un problème géométrique ou physique en mobilisant les concepts et les méthodes des intégrales multiples et l'analyse vectorielle.
Pré-requis
Pour tirer pleinement profit de ce cours, les étudiants doivent maîtriser :
- les fonctions réelles d'une variable, leurs limites et leur continuité ;
- la dérivation des fonctions usuelles et l'interprétation des résultats ;
- le calcul intégral simple ;
- les notions élémentaires d'algèbre linéaire ;
- les notions élémentaires de géométrie analytique et de calcul vectoriel;
- les techniques de calcul et de raisonnement mathématique.
Ces prérequis sont généralement acquis dans les modules d'Analyse 1 et d'Analyse 2,
ou dans une formation équivalente.
L'équipe pédagogique
Dr Cheima Khennaoui
Dr Khennaoui est enseignante en Mathématiques à l'école nationale polytechnique de Constantine.
Titulaire d'un Doctorat en Mathématiques, elle s'intéresse particulièrement à les mathématiques appliquées.
Elle assure des enseignements en Analyse 03 et accompagne les étudiants dans le développement
de leurs compétences en mathématiques et sciences téchniques.
Dans le cadre de ce cours, elle met l'accent sur une approche pédagogique progressive,
combinant les fondements théoriques, la résolution de problèmes et des applications aux sciences de l'ingénieur.
Frequently Asked Questions
À qui s'adresse ce cours ?
Ce cours s'adresse principalement aux étudiants de deuxième année des classes préparatoires
des Écoles Polytechniques et des filières Sciences et Technologies (ST).
Quels sont les principaux thèmes abordés ?
Le cours porte principalement sur les intégrales multiples et l'analyse vectorielle,
ainsi que sur leurs applications dans les sciences de l'ingénieur.
Quelles ressources sont disponibles sur la plateforme ?
Les étudiants disposent de supports de cours en PDF, de fiches de TD, d'exercices corrigés,
de quiz, d'activités interactives, d'examens précédents, d'un forum de discussion,
d'annonces et de références complémentaires.
Comment les apprentissages sont-ils évalués ?
L'évaluation repose sur une évaluation finale représentant 65 % de la note et une évaluation
continue représentant 35 %. L'évaluation continue comprend notamment des interrogations,
des devoirs, des exercices de type TD, des QCM de synthèse ainsi que des questions
de réflexion et d'analyse.
